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(12分)設函數f(x)=lnx-px+1(1)當P>0時,若對任意x>0,恒有f(x)≤0,求P的取值范圍(2)證明:   (n∈N,n≥2)
(1)P≥1(2)
:(1)f(x)=ln2x-px+1定義域(0,+∞),f′(x)=-p==
當P>0時,令f′(x)=0,x=(0,+∞)…………3分
當x∈(0, )時,f′(x)>0   f(x)為增函數,
當x∈( ,+∞)時f′(x)<0   f(x)為減函數。f(x)max=f()=ln
要使f(x)≤0恒成立只要f()=ln≤0∴P≥1………5分
(2)令P="1" 由(1)知:lnx-x+1≤0∴lnx≤x-1   n≥2
lnn2≤n2-1    ………8分

=(n-1)-()<(n-1)-[]
=(n-1)-(+)=(n-1)-()=…12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知:函數(1)若 ,求上的最小值和最大值.(2)若上是增函數,求:實數a的取值范圍;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)求曲線在點(0,f(0))處的切線方程;          
(2)求函數的單調區間;
(3)若函數在區間(-1,1)內單調遞增,求的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若函數恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數.
(Ⅰ)求函數的極值點;(Ⅱ)若函數上有零點,求的最大值;(Ⅲ)證明:當時,有成立;若),試問數列中是否存在?若存在,求出所有相等的兩項;若不存在,請說明理由.(為自然對數的底數)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數圖象上一點處的切線方程為
(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程內有兩個不等實根,求的取值范圍(其中為自然對數的底數,);

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖是函數的大致圖象,則等于(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分) 已知函數f (x)=ex-k-x,其中x∈R. (1)當k=0時,若g(x)= 定義域為R,求實數m的取值范圍;(2)給出定理:若函數f (x)在[a,b]上連續,且f (a)·f (b)<0,則函數y=f (x)在區間(a,b)內有零點,即存在x0∈(a,b),使f (x0)=0;運用此定理,試判斷當k>1時,函數f (x)在(k,2k)內是否存在零點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等于(     )
A.B.2C.-2D.+2

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同步練習冊答案
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