Question

若函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在區間[1，2]上的最大值比最小值大

a

3

，則a=

 

．

Answer 1

考點：指數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：根據指數函數的單調性，分a＞1時和0＜a＜1兩種情況，解得a的值．

解答： 解：由題意可得，當a＞1時，函數f（x）在區間[1，2]上單調遞增，f（2）-f（1）=a²-a=

a

3

，解得a=0（舍去），或a=

4

3

．
當 0＜a＜1時，函數f（x）在區間[1，2]上單調遞減，f（1）-f（2）=a-a²=

a

3

，解得a=0（舍去），或a=

2

3

．
故答案為：

2

3

或

4

3

．

點評：本題主要考查指數函數的單調性的應用，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．