Question

已知函數(shù)f（x）=

1+sinx-cosx

sinx

，求f（x）的最小正周期及單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,二倍角的正弦,二倍角的余弦,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：f（x）=

1+sinx-cosx

sinx

=1+

1-cosx

sinx

=1+tan

x

2

，
則函數(shù)的周期T=

π

1 2

=2π，
由kπ-

π

2

＜

x

2

＜kπ+

π

2

，k∈Z
解得2kπ-π＜x＜2kπ+π，k∈Z，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2kπ-π，2kπ+π），k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．