Question

15、設函數f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數，f（x-1）是奇函數，則f（2003）=（　　）

A、1

B、0

C、2003

D、-2003

Answer 1

分析：由題意且f（x+1）是偶函數，f（x-1）是奇函數，可求出函數的周期性以及f（-1）=0，由這些性質即可求出f（2003）的值．

解答：解：函數f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數，f（x-1）是奇函數，
可得f（-1）=0且函數f（x）的圖象關于x=1成軸對稱，關于（-1，0）成中心稱
由此知函數的周期是8
故f（2003）=f（3）=f（-1）=0
故選B

點評：本題考查函數的周期性，求解本題的關鍵是由函數的奇偶性推導出函數的周期性，本題由對稱性得出函數的周期比較快捷．