Question

【題目】定義在上的函數(shù)若滿足：①對(duì)任意、，都有；②對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(diǎn)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先結(jié)合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡后得出，結(jié)合可求出，再由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.

由知此函數(shù)為減函數(shù).

由函數(shù)是關(guān)于的“中心捺函數(shù)”，知曲線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，

于是得，.

，.

則當(dāng)時(shí)，令m=x，y=n則：

問題等價(jià)于點(diǎn)（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，

由線性規(guī)劃知識(shí)可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，

由圖可得，

，故選：C.