【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變.近年來，移動支付已成為主要支付方式之一.為了解某校學生上個月對甲、乙兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人作為樣本，發現樣本中甲、乙兩種支付方式都不使用的有10人，樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生的支付金額分布情況如下：
支付金額（元） 支付方式 |
|
| 大于1000 |
僅使用甲 | 15人 | 8人 | 2人 |
僅使用乙 | 10人 | 9人 | 1人 |
（1）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率；
（2）從樣本中僅使用甲種支付方式和僅使用乙種支付方式的學生中各隨機抽取1人，以
表示這2人中上個月支付金額大于500元的人數，用頻率近似代替概率，求的分布列和數學期望
【答案】(1)0.45；(2) 
的分布列見解析；數學期望為0.9
【解析】
（1）用
減去僅使用甲、僅使用乙和兩種都不使用的人數，求得都使用的人數，進而求得所求概率.（2）的所有可能值為0,1,2.根據相互獨立事件概率計算公式，計算出的分布列，并求得數學期望.
解：（1）由題意知，樣本中僅使用甲種支付方式的學生有
人，僅使用乙種支付方式的學生有
人，甲、乙兩種支付方式都不使用的學生有10人.
故樣本中甲、乙兩種支付方式都使用的學生有
人
所以從全校學生中隨機抽取1人，
該學生上個月甲、乙兩種支付方式都使用的概率估計為
.
（2）的所有可能值為0,1,2.
記事件
為“從樣本僅使用甲種支付方式的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于500元”，事件
為“從樣本僅使用乙種支付方式的學生中隨機抽取1人，該學生上個月的支付金額大于500元”。
由題設知，事件A，B相互獨立，
且
所以
所以的分布列為
| 0 | 1 | 2 |
| 0.3 | 0.5 | 0.2 |
故的數學期望
金鑰匙試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（2016年蘇州B19）已知函數f(x)=x|x－a|，a∈R，g(x)=x2－1.
（1）當a=1時，解不等式f(x)≥g(x)；
（2）記函數f(x)在區間[0，2]上的最大值為F(a)，求F(a)的表達式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，其中
。
表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數。
(1)若
，分別求
和
的值；
(2)若集合
，求的值，并說明理由；
(3)集合
中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，側面
是等腰直角三角形，
，平面
平面，點
分別是棱
上的點，平面
平面
（Ⅰ）確定點的位置，并說明理由；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構為了了解各年齡層對高考改革方案的關注程度，隨機選取了200名年齡在
內的市民進行了調查，并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分第一～五組區間分別為
，
，
，
，
，
）.
（1）求選取的市民年齡在內的人數；
（2）若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進行座談，再從中選取2人在座談會中作重點發言，求作重點發言的市民中至少有一人的年齡在內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在
上的函數
若滿足：①對任意
、
，都有
；②對任意
，都有
，則稱函數為“中心捺函數”，其中點
稱為函數的中心.已知函數
是以
為中心的“中心捺函數”，若滿足不等式
，當
時，
的取值范圍為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有200人參加了一次會議，為了了解這200人參加會議的體會，將這200人隨機號為001,002，003，…，200，用系統抽樣的方法(等距離)抽出20人，若編號為006,036,041,176, 196的5個人中有1個沒有抽到，則這個編號是（ ）
A. 006B. 041C. 176D. 196
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業為了解下屬某部門對本企業職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據分組區間為
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）估計該企業的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率.
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