Question

7、定義在（-∞，+∞）上的奇函數f（x）和偶函數g（x）在區間（-∞，0]上的圖象關于x軸對稱，且f（x）為增函數，則下列各選項中能使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的序號是

（1）

．
（1）．a＞b＞0（2）．a＜b＜0（3）．ab＞0    （4）．ab＜0．

Answer 1

分析：先把原不等式轉化為f（b）+f（a）＞g（a）-g（b），再利用條件畫出兩個函數的大致圖象，結合圖象對四個答案一一分析即可求出結果．

解答：解：由題得，不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）?f（b）+f（a）＞g（a）-g（b） 記為  ①
兩個函數的大致圖象為：f（x），g（x）的圖象在第一象限重合．．
（1）當a＞b＞0時，f（a）=g（a）＞f（b）=g（b）＞f（0）=0?f（b）+f（a）=g（b）+g（a）＞g（a）-g（b）  滿足①．成立
（2）當a＜b＜0時，g（a）=-f（a）＞0，g（b）=-f（b）＞0，g（a）＞g（b）?f（b）+f（a）=-g（a）-g（b）＜g（a）-g（b）  不滿足①舍
（3） 當ab＞0，由（1）成立（2）不成立得（3）也不成立；
（4）當ab＜0時，設a＞0，b＜0．則f（b）+f（a）=-g（b）+g（a）=g（a）-g（b） 不滿足 ①舍．
故答案為：（1）..

點評：本題主要考查函數的奇偶性與單調性，是對函數基本性質的綜合考查，屬于基礎題．