【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線C的極坐標方程和直線l的直角坐標方程；
（2）若射線
與曲線C交于點A（不同于極點O），與直線l交于點B，求
的最大值.
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【題目】設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響．已知在某1 h內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125．
（1）求甲、乙、丙每臺機器在這1 h內需要照顧的概率分別是多少？
（2）計算這1 h內至少有一臺機器需要照顧的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設{an}是一個首項為2，公比為q（q
1）的等比數列，且3a1，2a2，a3成等差數列.
（1）求{an}的通項公式；
（2）已知數列{bn}的前n項和為Sn，b1=1，且
1（n≥2），求數列{an
bn}的前n項和Tn.
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【題目】已知函數
（
，
）的周期為
，圖像的一個對稱中心為
，將函數
圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），在將所得圖像向右平移
個單位長度后得到函數
的圖像．
（1）求函數與的解析式；
（2）是否存在
，使得
，
，
按照某種順序成等差數列？若存在，請確定
的個數；若不存在，說明理由．
（3）求實數a與正整數n，使得
在
內恰有2013個零點．
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【題目】四位同學參加三項不同的競賽.
（1）每位同學必須參加一項，有幾種不同結果？
（2）每項競賽只有且必須有一位同學參加，有幾種不同結果？
（3）每位同學最多參加一項，且每項競賽只許有一位同學參加，有幾種不同結果？
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【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數，則四面體ABCD的體積的最大值是 .
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【題目】某校舉行了全體學生的一分鐘跳繩比賽，為了了解學生的體質，隨機抽取了100名學生，其跳繩個數的頻數分布表如下：
一分鐘跳繩個數 |
|
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|
|
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頻數 | 6 | 12 | 18 | 30 | 16 | 10 | 8 |
（1）若將抽取的100名學生一分鐘跳繩個數作為一個樣本，請將這100名學生一分鐘跳繩個數的頻率分布直方圖補充完整（只畫圖，不需要寫出計算過程）；
（2）若該校共有3000名學生，所有學生的一分鐘跳繩個數X近似服從正態分布
，其中
為樣本平均數的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.利用所得正態分布模型，解決以下問題：
①估計該校一分鐘跳繩個數超過165個的人數（結果四舍五入到整數）；
②若在該校所有學生中任意抽取4人，設一分鐘跳繩個數超過180個的人數為
，求隨機變量的分布列、期望與方差./span>
附：若隨機變量Z服從正態分布
，則
，
，
.
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