Question

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=

6

，b=2，且1+2cos（B+C）=0，則△ABC的BC邊上的高等于（　　）

A． 2

B． 6 2

C． 6 + 2 2

D． 3 +1 2

Answer 1

△ABC中，由1+2cos（B+C）=0可得cos（B+C）=-

1

2

，∴B+C=120°，∴A=60°．
∵a=

6

，b=2，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA，
即6=4+c²-2×2c•

1

2

，解得c=1+

3

．
由△ABC的面積等于

1

2

bc•sinA=

1

2

ah，（h為BC邊上的高），∴2×(1+

3

)×

3

2

=

6

h
可得h=

6 + 2

2

，
故選：C．