Question

【題目】設函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數且A＞0，ω＞0， ）的部分圖象如圖所示，若 （ ），則 的值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：由函數f（x）的圖知，A=2，

由T=2×[ ﹣（﹣ ）]=2π，得ω= =1，

∴f（x）=2sin（x+φ）；

又f（ ）=2sin（ +φ）=2，且﹣ ＜φ＜ ，

∴φ=﹣ ，

∴f（x）=2sin（x﹣ ）；

由f（α）=2sin（α﹣ ）= ，

∴sin（α﹣ ）= ；

又0＜α＜ ，

∴﹣ ＜α﹣ ＜ ，

∴cos（α﹣ ）= = ；

∴f（α+ ）=2sinα

=2sin[（α﹣ ）+ ]

=2sin（α﹣ ）cos +cos（α﹣ ）sin

=2× × +2× ×

= ．

所以答案是： ．