Question

【題目】觀察下列各式： C =40；
C +C =41；
C +C +C =42；
C +C +C +C =43；
…
照此規(guī)律，當(dāng)n∈N*時(shí)，
C +C +C +…+C = ．

Answer 1

【答案】4n﹣1
【解析】解：因?yàn)镃 =40；

C +C =41；

C +C +C =42；

C +C +C +C =43；

…

照此規(guī)律，可以看出等式左側(cè)最后一項(xiàng)，組合數(shù)的上標(biāo)與等式右側(cè)的冪指數(shù)相同，

可得：當(dāng)n∈N*時(shí)，C +C +C +…+C =4n﹣1；

所以答案是：4n﹣1．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了組合與組合數(shù)的公式和歸納推理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握從n個(gè)不同的元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合；根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理才能正確解答此題．