Question

【題目】為了解甲、乙兩校高三年級學生某次期末聯考地理成績情況，從這兩學校中分別隨機抽取30名高三年級的地理成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如圖所示：

（1）若乙校高三年級每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學生總人數；

（2）根據莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學生在這次聯考中哪個學校地理成績較好？（不要求計算，要求寫出理由）；

（3）從樣本中甲、乙兩校高三年級學生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學生的概率．

Answer 1

【答案】（1）200；（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用等可能事件的概率，直接高三年級學生總數．

（Ⅱ）利用莖葉圖甲校有22位，乙校有22位，判斷成績的平均數較大，方差較小．得到結果．

（III）甲校有4位同學成績不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學成績不及格，分別記為：5、6．列出從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人的所有基本事件．乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為A，列出A包含9個基本事件，然后求解概率．

解：（Ⅰ）因為每位同學被抽取的概率均為0.15，則高三年級學生總數…（3分）

（Ⅱ）由莖葉圖可知甲校有22位同學分布在60至80之間，乙校也有22位同學分布在70至80之間，乙校的總體成績分布下沉且較集中即成績的平均數較大，方差較�。�所以，乙校學生的成績較好．…（7分）

（III）由莖葉圖可知，甲校有4位同學成績不及格，分別記為：1、2、3、4；乙校有2位同學成績不及格，分別記為：5、6．則從兩校不及格的同學中隨機抽取兩人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），總共有15個基本事件．其中，乙校包含至少有一名學生成績不及格的事件為A，則A包含9個基本事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．…（10分）

所以，…（12分）