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 (08年揚(yáng)州中學(xué)) 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),且對(duì)任意,都有,記為數(shù)列的前項(xiàng)和

    ⑴求證:

  ⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

⑶若為非零常數(shù),),問是否存在整數(shù),使得對(duì)任意,都有

解析:⑴在已知式中,當(dāng)時(shí),,∵,∴

當(dāng)時(shí),,  ①

,             ②

由①-②,得

,∴

適合上式,∴

⑵由⑴知,     ③

當(dāng)時(shí),        ④

由③-④,得

,∴

∴數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為1,可得

⑶∵,∴

      ⑤

當(dāng)時(shí),⑤式即為       ⑥

依題意,⑥式對(duì)都成立,∴

當(dāng)時(shí),⑤式即為    ⑦

依題意,⑦式對(duì)都成立,∴,∴,又

∴存在整數(shù),使得對(duì)任意,都有

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (08年揚(yáng)州中學(xué))  中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為,已知

(1)求的值;(2)求的面積。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (08年揚(yáng)州中學(xué)) 已知數(shù)列中,,且是函數(shù)

的一個(gè)極值點(diǎn).

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2) 若點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,)(,過函數(shù)圖像上的點(diǎn) 的切線始終與平行(O 為原點(diǎn)),求證:當(dāng) 時(shí),不等式

對(duì)任意都成立.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (08年揚(yáng)州中學(xué))

    

     (1)推導(dǎo)sin3α關(guān)于sinα的表達(dá)式;

(2)求sin18°的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (08年揚(yáng)州中學(xué))已知函數(shù).

(1)求證:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增;

(2)若關(guān)于的方程上有解,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

 (08年揚(yáng)州中學(xué)) (16分)

表示數(shù)列從第項(xiàng)到第項(xiàng)(共項(xiàng))之和.

(1)在遞增數(shù)列中,是關(guān)于的方程為正整數(shù))的兩個(gè)根.求的通項(xiàng)公式并證明是等差數(shù)列;

(2)對(duì)(1)中的數(shù)列,判斷數(shù)列,…,的類型;

(3)對(duì)一般的首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,提出與(2)類似的問題,你可以得到怎樣的結(jié)論,證明你的結(jié)論.

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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