如圖,已知在四棱錐

中, 底面四邊形

是直角梯形,

,

,

.

(1)求證:

;
(2)求直線

與底面

所成角的正切值.
(1)詳見解析;(2)

.
試題分析:(1)要證面面垂直,需在一個面內找一條直線與另外一個平面垂直,此題在面

內,找到直線

,由

平面

可推出

,而

,由線面垂直的判定就可得到

平面

,命題得證;(2)連結

,由

平面

可知,直線

與底面

所成的角就是

,在直角三角形

中進行求解即可.
試題解析:(1)證明:∵

平面

,

平面

∴

2分
又∵

即

∵

面

∴

面

4分
又∵

面

∴面

面

6分
(2)解:連接


∵

∴

是

在底面

內的射影
∴

為直線

與底面

所成角 9分
∵

,

∴

又∵

∴

,即直線

與底面

所成角的正切值為

12分.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側面

底面

,且△PAD為等腰直角三角形,

,E、F分別為PC、BD的中點.

(1)求證:EF//平面PAD;
(2)求證:平面

平面

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,

平面

,

是矩形,

,點

是

的中點,點

是邊

上的動點.

(Ⅰ)求三棱錐

的體積;
(Ⅱ)當點

為

的中點時,試判斷

與平面

的位置關系,并說明理由;
(Ⅲ)證明:無論點

在邊

的何處,都有

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖將正方形

沿對角線

折成直二面角

,有如下四個結論:

①

⊥

;
②△

是等邊三角形;
③

與

所成的角為60°;
④

與平面

所成的角為60°.
其中錯誤的結論是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知平面
α,
β,直線
m,
n,下列命題中不正確的是( ).
| A.若m⊥α,m⊥β,則α∥β |
| B.若m∥n,m⊥α,,則n⊥α |
| C.若m∥α,α∩β=n,則m∥n |
| D.若m⊥α,m?β,則α⊥β |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在正方體

中,過對角線

的一個平面交棱

于E,交棱

于F,則:①四邊形

一定是平行四邊形;②四邊形

有可能是正方形;③四邊形

有可能是菱形;④四邊形

有可能垂直于平面

.
其中所有正確結論的序號是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知直線

,平面

.則“

”是“

直線

,

”的( )
| A.充分而不必要條件 | B.必要而不充分條件 |
| C.充要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

表示一條直線,

,

表示兩個不重合的平面,有以下三個語句:①

;②

;③

.以其中任意兩個作為條件,另外一個作為結論,可以得到三個命題,其中正確命題的個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設

、

是兩個不重合的平面,m、m是兩條不重合的直線,則以下結論錯誤的是
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