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如圖,已知在四棱錐中, 底面四邊形是直角梯形, ,,.

(1)求證:;
(2)求直線與底面所成角的正切值.
(1)詳見解析;(2).

試題分析:(1)要證面面垂直,需在一個面內找一條直線與另外一個平面垂直,此題在面內,找到直線,由平面可推出,而,由線面垂直的判定就可得到平面,命題得證;(2)連結,由平面可知,直線與底面所成的角就是,在直角三角形中進行求解即可.
試題解析:(1)證明:∵平面平面
           2分
又∵

           4分
又∵
∴面         6分
(2)解:連接


在底面內的射影
為直線與底面所成角   9分


又∵
,即直線與底面所成角的正切值為 12分.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側面底面,且△PAD為等腰直角三角形,,E、F分別為PC、BD的中點.

(1)求證:EF//平面PAD;
(2)求證:平面平面 .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,平面,是矩形,,點的中點,點是邊上的動點.

(Ⅰ)求三棱錐的體積;
(Ⅱ)當點的中點時,試判斷與平面的位置關系,并說明理由;
(Ⅲ)證明:無論點在邊的何處,都有.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖將正方形沿對角線折成直二面角,有如下四個結論:

;
②△是等邊三角形;
所成的角為60°;
與平面所成的角為60°.
其中錯誤的結論是(    )
A.①B.②C.③D.④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知平面α,β,直線m,n,下列命題中不正確的是( ).
A.若mαmβ,則αβ
B.若mn,mα,,則nα
C.若mααβn,則mn
D.若mα,m?β,則αβ

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

在正方體中,過對角線的一個平面交棱于E,交棱于F,則:①四邊形一定是平行四邊形;②四邊形有可能是正方形;③四邊形有可能是菱形;④四邊形有可能垂直于平面.
其中所有正確結論的序號是         .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知直線,平面.則“”是“直線,”的(   )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知表示一條直線,表示兩個不重合的平面,有以下三個語句:①;②;③.以其中任意兩個作為條件,另外一個作為結論,可以得到三個命題,其中正確命題的個數(shù)是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是兩個不重合的平面,m、m是兩條不重合的直線,則以下結論錯誤的是
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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同步練習冊答案
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