Question

【題目】已知0＜x＜ ，sinx﹣cosx= ，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，則2a+3b+c=（ ）
A.50
B.70
C.110
D.120

Answer 1

【答案】B
【解析】解：將sinx﹣cosx= ，兩邊平方得：sin2x﹣2sinxcosx+cos2x= ，等式兩邊同時除以sin2x+cos2x，得： = ，
分子分母同時除以cos2x，得： = ，
化簡整理得（16﹣π2）tan2x﹣32tanx+（16﹣π2）=0，
而存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，
∴a=16，b=2，c=32，
即2a+3b+c=32+6+32=70．
故選：B．