【題目】某中學校本課程開設了A、B、C、D共4門選修課，每個學生必須且只能選修1門選修課，現有該校的甲、乙、丙3名學生：
（Ⅰ）求這3名學生選修課所有選法的總數；
（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（Ⅲ）求A選修課被這3名學生選擇的人數
的分布列 .
【答案】（1）64.
（2）
.
（3）見解析.
【解析】
（1）每個學生有四個不同的選擇，由此根據分步乘法計數原理，能求出這3名學生選修課所有選法的總數．
（2）由已知利用排列組合知識能求出恰有2門選修課這3名學生都沒選擇的概率．
（3）A選修課被這3名學生選擇的人數為
，則的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列．
(Ⅰ)每個學生有四個不同選擇，根據乘法法則，選法總數N=
(Ⅱ) 恰有2門選修課這3名學生都沒選擇的概率為
(Ⅲ) 設A選修課被這3名學生選擇的人數為，則＝0,1,2,3
P(＝0)＝
, P(＝1)＝
,
P(＝2)＝
, P(＝3)＝ 
,
∴A選修課被這3名學生選擇的人數的分布列為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（sinx，1）， 
= 
，函數f（x）= 
的最大值為6．
（1）求A；
（2）將函數f（x）的圖象向左平移 
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[0， 
]上的值域．
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【題目】已知f（x）=ex﹣ax2﹣2x+b（e為自然對數的底數，a，b∈R）
（1）設f′（x）為f（x）的導函數，求f′（x）的遞增區間；
（2）當a＞0時，證明：f′（x）的最小值小于零；
（3）若a＜0，f（x）＞0恒成立，求符合條件的最小整數b．
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【題目】在平面直角坐標系xoy中，已知曲線C的參數方程為 
（α為參數）．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ 
）=2 
（Ⅰ）求直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
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【題目】已知0＜x＜ 
，sinx﹣cosx= 
，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（a﹣πb）tan2x﹣ctanx+（a﹣πb）=0，則2a+3b+c=（ ）
A.50
B.70
C.110
D.120
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【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現從袋中隨機取兩個球．
（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數；
（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數學期望．
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【題目】下列四個命題中，真命題的序號有 .（寫出所有真命題的序號）
①若
，則“
”是“
”成立的充分不必要條件；
②命題“
使得
”的否定是“
均有
”；
③命題“若
，則
或
”的否命題是“若
，則
”；
④函數
在區間
上有且僅有一個零點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的可導函數f（x）滿足f′（x）+f（x）＜0，設a=f（m﹣m2），b=e 
f（1），則a，b的大小關系是（ ）
A.a＞b
B.a＜b
C.a=b
D.a，b的大小與m的值有關
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