Question

（2011•武進(jìn)區(qū)模擬）已知sinx+siny=

2

3

，cosx+cosy=

2

3

，則sinx+cosx的值=

2

3

．

Answer 1

分析：由已知的等式分別解出siny和cosy，根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系sin²y+cos²y=1，把表示出的siny和cosy代入，利用完全平方公式展開后，再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形后，即可求出sinx+cosx的值．

解答：解：∵sinx+siny=

2

3

，cosx+cosy=

2

3

，
∴siny=

2

3

-sinx，cosy=

2

3

-cosx，
則sin²y+cos²y=（

2

3

-sinx）²+（

2

3

-cosx）²=1，
化簡得：

4

9

-

4

3

sinx+sin²x+

4

9

-

4

3

cosx+cos²x=1，
即

4

3

（sinx+cosx）=

8

9

，
解得sinx+cosx=

2

3

．
故答案為：

2

3

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．