Question

（2011•武進區模擬）已知向量

.

a

、

.

b

滿足(

.

a

+

.

b

)2=3，|

.

a

|=1，|

.

b

|=2，則

.

a

與

.

b

的夾角=

120°

．

Answer 1

分析：將已知等式展開，再將|

.

a

|=1，|

.

b

|=2代入，可得向量

.

a

、

.

b

的數量積，最后用向量數量公式可得

.

a

與

.

b

夾角的余弦，從而得到

.

a

與

.

b

的夾角．

解答：解：∵向量

.

a

、

.

b

滿足(

.

a

+

.

b

)2=3，
∴|

a

|2+ 

a

•

b

+|

b

|2=3
將|

.

a

|=1，|

.

b

|=2代入，得

a

•

b

=-1
∴設兩向量的夾角為θ，則cosθ=

a • b

| a || b |

=-

1

2

∵θ∈[0，180°]
∴θ=120°
故答案為：120°

點評：本題考查了向量數量積的公式，屬于基礎題．利用向量的數量積可得向量的長度公式和夾角公式，是平面向量的基礎知識．