名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某中學在高一開設了數學史等4門不同的選修課，每個學生必須選修，且只能從中選一門。該校高一的3名學生甲、乙、丙對這4門不同的選修課的興趣相同。
（1）求恰有2門選修課這3個學生都沒有選擇的概率；
（2）設隨機變量
為甲、乙、丙這三個學生選修數學史這門課的人數，求的分布列及期望，方差．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
小明家訂了一份報紙，寒假期間他收集了每天報紙送達時間的數據，并繪制成頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）根據圖中的數據信息，求出眾數
和中位數
（精確到整數分鐘）；
（2）小明的父親上班離家的時間
在上午
之間，而送報人每天在時刻前后半小時內把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等），求小明的父親在上班離家前能收到報紙（稱為事件
）的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙、丙三名射擊運動員射中目標的概率分別為
、a、a(0＜a＜1)，三人各射擊一次，擊中目標的次數記為ξ.
(1)求ξ的分布列及數學期望；
(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0、1、2、3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某選修課的考試按A級、B級依次進行，只有當A級成績合格時，才可繼續參加B級的考試．已知每級考試允許有一次補考機會，兩個級別的成績均合格方可獲得該選修課的合格證書．現某人參加這個選修課的考試，他A級考試成績合格的概率為
，B級考試合格的概率為
．假設各級考試成績合格與否均互不影響．
(1)求他不需要補考就可獲得該選修課的合格證書的概率；
(2)在這個考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為
，求的數學期望E．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某市公租房房屋位于A、B、C三個地區，設每位申請人只申請其中一個片區的房屋，且申請其中任一個片區的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中：
(1)若有2人申請A片區房屋的概率；
(2)申請的房屋在片區的個數的X分布列與期望．
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有驅蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗成功.
(1)求一次試驗成功的概率.
(2)求恰好在第3次試驗成功的概率(要求將結果化為最簡分數).
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生產A，B兩種元件，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品，現隨機抽取這兩種元件各100件進行檢測，檢測結果統計如下：
| 測試指標 |  |  |  |  |  |
| 元件A | 8 | 12 | 40 | 32] | 8 |
| 元件B | 7 | 18 | 40 | 29 | 6 |
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某種食品是經過
、
、
三道工序加工而成的，、、工序的產品合格率分別為
、
、
．已知每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工的產品都為合格時產品為一等品；有兩道合格為二等品；其它的為廢品，不進入市場．
（1）正式生產前先試生產
袋食品，求這２袋食品都為廢品的概率；
（2）設
為加工工序中產品合格的次數，求的分布列和數學期望．
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