某選修課的考試按A級、B級依次進行，只有當A級成績合格時，才可繼續參加B級的考試．已知每級考試允許有一次補考機會，兩個級別的成績均合格方可獲得該選修課的合格證書．現某人參加這個選修課的考試，他A級考試成績合格的概率為
，B級考試合格的概率為
．假設各級考試成績合格與否均互不影響．
(1)求他不需要補考就可獲得該選修課的合格證書的概率；
(2)在這個考試過程中，假設他不放棄所有的考試機會，記他參加考試的次數為
，求的數學期望E．
（1）
，（2）
.
解析試題分析：（1）解概率問題，關鍵明確事件所包含的意義. 不需要補考就獲得合格證書的事件為A級第一次考試合格且B級第一次考試合格，因為事件相互獨立，所以由概率乘法得
（2）參加考試的次數至少2次，至多4次，因此＝2，3，4，因為不放棄所有的考試機會，所以＝2包含①A級第一次考試合格且B級第一次考試合格，②A級第一次考試不合格且A級補考不合格。＝4包含A級第一次考試不合格且A級補考合格， B級第一次考試不合格，B級補考合格或不合格. ＝3包含事件較多，可利用
求解，最后再利用數學期望公式求E.
試題解析：設“A級第一次考試合格”為事件
，“A級補考合格”為事件A2； “B級第一次考試合格”為事件
，“B級補考合格”為事件
．
（1）不需要補考就獲得合格證書的事件為A1·B1，注意到A1與B1相互獨立，
則
答：該考生不需要補考就獲得合格證書的概率為 4
（2）由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之間的獨立性與互斥性，可得
.6
.8
.10
故
答：該考生參加考試次數的期望為 .13
考點：古典概型概率，分布列及數學期望
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2013•天津）一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4； 白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片 （假設取到任何一張卡片的可能性相同）．
（1）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．
（2）再取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩射手在同一條件下進行射擊，分布列如下：射手甲擊中環數8，9，10的概率分別為0.2，0.6，0.2；射手乙擊中環數8，9，10的概率分別為0.4，0.2，0.4.用擊中環數的期望與方差比較兩名射手的射擊水平．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在一場娛樂晚會上，有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱，由現場數百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號歌手的歌迷，他必選1號，不選2號，另在3至5號中隨機選2名．觀眾乙和丙對5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號中隨機選3名歌手．
(1)求觀眾甲選中3號歌手且觀眾乙未選中3號歌手的概率；
(2)X表示3號歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數之和，求X的分布列．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲向靶子A射擊兩次，乙向靶子射擊一次.甲每次射擊命中靶子的概率為0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率為0.5，命中得10分.
（1）求甲、乙二人共命中一次目標的概率；
（2）設X為二人得分之和，求X的分布列和期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
A高校自主招生設置了先后三道程序：部分高校聯合考試、本校專業考試、本校面試．在每道程序中，設置三個成績等級：優、良、中．若考生在某道程序中獲得“中”，則該考生在本道程序中不通過，且不能進入下面的程序．考生只有全部通過三道程序，自主招生考試才算通過．某中學學生甲參加A高校自主招生考試，已知該生在每道程序中通過的概率均為
，每道程序中得優、良、中的概率分別為p1、
、p2.
(1)求學生甲不能通過A高校自主招生考試的概率；
(2)設X為學生甲在三道程序中獲優的次數，求X的概率分布及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
盒子里裝有16只球，其中6只是玻璃球，另外10只是木質球．而玻璃球中有2只是紅色的，4只是藍色的；木質球中有3只是紅色的，7只是藍色的，現從中任取一只球，如果已知取到的是藍色的球，求這個球是玻璃球的概率．
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