Question

【題目】如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80米，設點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．

（1）設計中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問CD的長至多為多少（結果精確到0.01米）？
（2）施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現在實測得α=38.12°，β=18.45°，求CD的長（結果精確到0.01米）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設CD的長為x米，則tanα= ，tanβ= ，

∵0 ，

∴tanα≥tan2β＞0，

∴tan ，

即 = ，

解得0 ≈28.28，

即CD的長至多為28.28米

（2）解：設DB=a，DA=b，CD=m，

則∠ADB=180°﹣α﹣β=123.43°，

由正弦定理得 ，

即a= ，

∴m= ≈26.93，

答：CD的長為26.93米．

【解析】（1）設CD的長為x，利用三角函數的關系式建立不等式關系即可得到結論．（2）利用正弦定理，建立方程關系，即可得到結論．