Question

【題目】在極坐標系中，曲線方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸的平面直角坐標系中，曲線（為參數）

（1）將化為直角坐標系中普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若極坐標系中上的點對應的極角為，為上的動點，求中點到直線（為參數）距離的最小值.

Answer 1

【答案】（1），.為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是1的橢圓.

（2）最小值.

【解析】

（1）由，將極坐標方程化為普通方程，利用消參法，消參數可得的普通方程，得解.

（2）由點到直線的距離及三角函數的有界性求解即可.

解：（1）由曲線方程為，

則，

又，

則的普通方程為，

由曲線（為參數），

由，

消參數可得的普通方程為.

則為圓心是，半徑是4的圓；為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是，短半軸長是1的橢圓.

（2）當時，則，

故，

曲線的普通方程為直線，

則點到直線的距離，

從而當時，取得最小值.