Question

已知F₁、F₂橢圓

x2

16

+

4y2

15

=1左右焦點，P是橢圓是一點，|PF₁|=5，則∠F₂PF₁的大小為（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  5π

  6

• C、

  3π

  4

• D、

  π

  3

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：求出橢圓的a，b，c，運用橢圓的定義，再由余弦定理，即可得到∠F₂PF₁的大小．

解答： 解：橢圓

x2

16

+

4y2

15

=1的a=4，b²=

15

4

，c²=16-

15

4

=

49

4

，
則c=

7

2

，即有|F₁F₂|=2c=7，
且|PF₁|=5，|PF₂|=3，
在△PF₁F₂中，由余弦定理可得，
cos∠F₂PF₁=

32+52-72

2×3×5

=-

1

2

，
則∠F₂PF₁=

2π

3

．
故選A．

點評：本題考查橢圓的定義和運用，考查余弦定理及應用，考查運算能力，屬于基礎題．