Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，（n+2）a_n+1-（n+1）a_n=0（n∈N_*），求a_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：化簡(jiǎn)遞推關(guān)系式，利用累加法求解即可．

解答： 解：數(shù)列{a_n}中，a₁=2，（n+2）a_n+1-（n+1）a_n=0，
可得：

an+1

an

=

n+1

n+2

，
∴

an

an-1

•

an-1

an-2

…

a2

a1

=

n

n+1

×

n-1

n

•

n-2

n-1

•…•

1

2

，
解得a_n=

2

n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，累加法的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．