Question

【題目】對于函數(shù)，若在定義域存在實數(shù)，滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

（1）已知二次函數(shù)()，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由；

（2）設是定義在上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若 為其定義域上的“局部奇函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）是 ，理由見解析（2）（3）

【解析】

(1) 根據(jù)“局部奇函數(shù)"的定義，只要判斷條件是否成立即可得到結(jié)論（2）根據(jù)“局部奇函數(shù)的定義，解方程，即可得到結(jié)論（3）將問題轉(zhuǎn)化為方程有不小于2的根，有不大于的根兩種情況，結(jié)合二次方程根的分布,從而求出m的范圍.

（1）為“局部奇函數(shù)”等價于關(guān)于的方程有解．

即，

有解，

為“局部奇函數(shù)”．

（2）當時，

可轉(zhuǎn)化為，

的定義域為，，

方程在，上有解，

令，

則．

在上遞減，在上遞增，

，

，

即．

（3）當時，，

，

由有解，

得，有解，

即，有解，

令，

由二方程根的分布可知，即可，

解得，

當時，，

，無解.

當時，則，

，

由有解，

得，有解，

即，有解，

令，

由二次方程根的分布可知，即可，

解得，

綜上，實數(shù)的取值范圍.