Question

【題目】已知是定義域為的奇函數，且當時， ，設 “”.

（1）若為真，求實數的取值范圍；

（2）設集合與集合的交集為，若為假， 為真，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由已知可得，函數為上的奇函數、且為增函數，由命題為真，則，所以，從而解得；（2）由集合 ，若為真，則，因為“為假， 為真”等價于“、一真一假”，因此若真假，則；若假真，則.從而可得，實數的取值范圍是.

試題解析：∵函數是奇函數，∴，………………………………1分

∵當時， ，

∴函數為上的增函數，……………………………………2分

∵， ，

∴，∴，………………4分

若為真，則，解得.…………………………6分

（2），………………………………7分

若為真，則，………………………………8分

∵為假， 為真，

∴、一真一假，…………………………………………9分

若真假，則；………………………………10分

若假真，則.……………………………………11分

綜上，實數的取值范圍是.……………………12分