Question

給出如下四個命題：
①方程x²+y²-2x+1=0表示的圖形是圓；
②若橢圓的離心率為

2

2

，則兩個焦點與短軸的兩個端點構成正方形；
③拋物線x=2y²的焦點坐標為（

1

8

，0）；
④雙曲線

y2

49

-

x2

25

=1的漸近線方程為y=±

5

7

x．
其中正確命題的序號是______．

Answer 1

對①，（x-1）²+y²=0，∴x=1，y=0，
即表示點（1，0）．
對②，若e=

c

a

=

2

2

，則b=C、
∴兩焦點與短軸兩端點構成正方形．
對③，拋物線方程為y²=

1

2

x，其焦點坐標為(

1

8

，0)．
對④，雙曲線

y2

49

-

x2

25

=1的漸近線方程為

y

7

±

x

5

=0，
即y=±

7

5

x．
故答案為 ②③