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已知拋物線y2=4x的焦點F與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個焦點重合,它們在第一象限內的交點為T,且TF與x軸垂直,則橢圓的離心率為(  )
A.
3
-
2
B.
2
-1
C.
1
2
D.
2
2
∵拋物線的方程為y2=4x,∴拋物線的焦點為F(1,0),
又∵拋物線與橢圓在第一象限內的交點為T,且TF⊥x軸,
∴設T(1,y0),代入拋物線方程得y02=4×1=4,得y0=2(舍負).
因此點T(1,2)在橢圓上,橢圓的半焦距c=1,
12
a2
+
22
b2
=1
a2-b2
=1
,解之得a2=3+2
2
,b2=2+2
2

由此可得a=
3+2
2
=
2
+1
,橢圓的離心率e=
c
a
=
1
2
+1
=
2
-1

故選:B
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

若兩集合A=[0,3],B=[0,3],分別從集合A、B中各任取一個元素m、n,即滿足m∈A,n∈B,記為(m,n),
(Ⅰ)若m∈Z,n∈Z,寫出所有的(m,n)的取值情況,并求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1
所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓”的概率;
(Ⅱ)求事件“方程
x2
m+1
+
y2
n+1
=1
所對應的曲線表示焦點在x軸上的橢圓,且長軸長大于短軸長的
2
倍”的概率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

橢圓
x2
9
+
y2
2
=1的焦點為F1、F2,點P在橢圓上,若|PF1|=4,則|PF2|=______,∠F1PF2的大小為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給出如下四個命題:
①方程x2+y2-2x+1=0表示的圖形是圓;
②若橢圓的離心率為
2
2
,則兩個焦點與短軸的兩個端點構成正方形;
③拋物線x=2y2的焦點坐標為(
1
8
,0
);
④雙曲線
y2
49
-
x2
25
=1的漸近線方程為y=±
5
7
x.
其中正確命題的序號是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點分別為F1,F2,若橢圓C上恰好有6個不同的點P,使得△F1F2P為等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是(  )
A.(
1
3
2
3
)
B.(
1
2
,1)
C.(
2
3
,1)
D.(
1
3
1
2
)∪(
1
2
,1)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:方程
x2
k-4
+
y2
k-6
=1
表示雙曲線;命題q:過點M(2,1)的直線與橢圓
x2
5
+
y2
k
=1
恒有公共點,若p與q中有且僅有一個為真命題,求k的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,點A、B為橢圓
x2
4
+
y2
2
=1
長軸的兩個端點,點M為該橢圓上位于第一象限內的任意一點,直線AM、BM分別與直線l:x=2
2
相交于點P、Q.
(1)若點P、Q關于x軸對稱,求點M的坐標;
(2)證明:橢圓右焦點F在以線段PQ為直徑的圓上.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0),F1,F2分別是橢圓的左、右焦點,橢圓上總存在點P使得PF1⊥PF2,則橢圓的離心率的取值范圍為(  )
A.[
2
2
,1)
B.(
2
2
,1)
C.(0,
2
2
D.(0,
2
2
]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知P是雙曲線 的右支上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線的離心率為e,下列命題正確的是(     ).
A.雙曲線的焦點到漸近線的距離為;
B.若,則e的最大值為;
C.△PF1F2的內切圓的圓心的橫坐標為b ;
D.若∠F1PF2的外角平分線交x軸與M, 則

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同步練習冊答案
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