Question

若向量

a

滿足|

a

|=2，且向量

b

與向量

b

-

a

的夾角等

π

6

，則|

b

|的最大值為（　　）

• A、2
• B、4
• C、2

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

考點：數量積表示兩個向量的夾角

專題：平面向量及應用

分析：如圖所示，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，可得

OB

=

a

+

c

=

b

．在△OBC中，由正弦定理可得

CB

sin∠COB

=

OB

sin∠OCB

，再利用正弦函數的有界性即可得出．

解答： 解：如圖所示，
設

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，可得

OB

=

a

+

c

=

b

．

b

-

a

=

c

，∠COB=

π

6

，
在△OBC中，由正弦定理可得

CB

sin∠COB

=

OB

sin∠OCB

，
∴|

b

|=|

a

|sin∠OCB÷

1

2

≤4，當且僅當∠OCB=

π

2

時取等號，
因此|

b

|的最大值為4．
故選B．

點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、正弦定理、向量的夾角，考查了推理能力，屬于中檔題．