Question

（本小題滿分13分）
如圖，在三棱柱中，每個(gè)側(cè)面均為正方形，為底邊的中點(diǎn)，為側(cè)棱的中點(diǎn)，與的交點(diǎn)為.
（Ⅰ）求證：∥平面；  
（Ⅱ）求證：平面.

Answer 1

證明：（Ⅰ）設(shè)的交點(diǎn)為O,連接，連接.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145746247209.gif" style="vertical-align:middle;" />為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，所以∥且.
又是中點(diǎn)，
則∥且,即∥且，
則四邊形為平行四邊形.所以∥.
又平面,平面，則∥平面.  ……………7分
(Ⅱ) 因?yàn)槿�棱柱各�?cè)面都是正方形，所以，，
所以平面.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145747198262.gif" style="vertical-align:middle;" />平面，所以.
由已知得，所以.
所以平面.
由（Ⅰ）可知∥，所以平面.
所以.
因?yàn)閭?cè)面是正方形，所以.
又，平面,平面,
所以平面.       ……………………………………………………13分

略