Question

8、如圖，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為3的正方體，點E在AA₁上，點F在CC₁上，且AE=FC₁=1．求證：E，B，F，D₁四點共面；

Answer 1

分析：要證：E，B，F，D₁四點共面，只需證BF∥D₁E即可．

解答：證明：在BB₁取點M，使得BM=AE
∵ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為3的正方體
∴ME∥AB且ME=AB
∴ME∥C₁D₁且ME=C₁D₁
∴四邊形C₁D₁EM是平行四邊形
∴D₁E∥C₁M
又∵C₁M∥FB且C₁M=FB
∴D₁E∥FB且D₁E=FB
∴四邊形EBFD₁是平行四邊形
∴E，B，F，D₁四點共面

點評：此題考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，考查對四點共面的理解與掌握．