Question

如果奇函數(shù)f（x）是定義域（-1，1）上的減函數(shù)，且f（1-m）+f（1-m²）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)定義域先建立兩個不等關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性建立關(guān)系式，解之即可．

解答：解：因為函數(shù)f（x）的定義域是（-1，1）
所以有-1＜1-m＜1  ①
-1＜1-m²＜1       ②
又f（x）是奇函數(shù)，所以f（1-m）+f（1-m²）＞0可變?yōu)閒（1-m）＞f（m²-1）
又f（x）在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù)，所以1-m＜m²-1   ③
由①、②、③得 1＜m＜

2

．

點評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，以及不等式的求解，屬于中檔題．