Question

如果奇函數f（x）是定義域（-1，1）上的減函數，且f（1-m）+f（1-m²）＜0，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：因為函數f（x）的定義域是（-1，1）
所以有-1＜1-m＜1 ①
-1＜1-m²＜1 ②
又f（x）是奇函數，所以f（1-m）+f（1-m²）＞0可變為f（1-m）＞f（m²-1）
又f（x）在（-1，1）內是減函數，所以1-m＜m²-1 ③
由①、②、③得 ．
分析：根據定義域先建立兩個不等關系式，再結合函數的單調性和奇偶性建立關系式，解之即可．
點評：本題主要考查了函數單調性與奇偶性的應用，以及不等式的求解，屬于中檔題．