Question

【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面BEC的距離.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題（1）要證直線與平面垂直，題中翻折成平面與平面垂直，因此有平面，從而有一個(gè)線線垂直，另一個(gè)在梯形中由平面幾何知識(shí)可證，從而得證線面垂直；（2）由（1）知平面與平面垂直，因此只要過作于點(diǎn)，則可得的長(zhǎng)就是點(diǎn)到平面的距離，在三角形中計(jì)算可得．

試題解析：（1）在正方形中，，又因?yàn)槠矫?/span>平面，且平面平面，所以平面，所以.在直角梯形中，，可得，在中，，所以，所以，

所以平面.

（2）因?yàn)?/span>平面，所以平面平面，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，則平面，所以點(diǎn)到平面的距離等于線段的長(zhǎng)度.

在直角三角形中，，所以，

所以點(diǎn)到平面的距離等于.