Question

設函數f(x)＝ax²＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的零點；
(2)若對任意b∈R，函數f(x)恒有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．

Answer 1

(1) 3和－1   (2) (0,1)

(1)當a＝1，b＝－2時，f(x)＝x²－2x－3，
令f(x)＝0，得x＝3或x＝－1.
∴函數f(x)的零點為3和－1.
(2)依題意，f(x)＝ax²＋bx＋b－1＝0有兩個不同實根．
∴b²－4a(b－1)＞0恒成立，
即對于任意b∈R，b²－4ab＋4a＞0恒成立，
所以有(－4a)²－4(4a)＜0⇒a²－a＜0，所以0＜a＜1.
因此實數a的取值范圍是(0,1)．