Question

【題目】定義函數如下表，數列滿足，. 若，則（ ）

A. 7042 B. 7058 C. 7063 D. 7262

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用函數f（x），可得數列{an}是：2，5，1，3，4，6，…是一個周期性變化的數列，求出一個周期內的和，進而求得答案.

由題意，∵a1=2，且對任意自然數均有an+1=f（an），

∴a2=f（a1）=f（2）=5，即a2=5，

a3=f（a2）=f（5）=1，即a3=1，

a4=f（a3）=f（1）=3，即a4=3，

a5=f（a4）=f（3）=4，即a5=4，

a6=f（a5）=f（4）=6，即a6=6，

a7=f（a6）=f（6）=2，即a7=2，

可知數列{an}：2，5，1，3，4，6，2，5，1…是一個周期性變化的數列，周期為：6．

且a1+a2+a3+…+a6=21．

故a1+a2+a3+…+a2018=336×（a1+a2+a3+…+a6）+a1+a2=7056+2+5=7063．

故選C