Question

在△ABC中，角A，B，C成等差數列，邊a，b，c成等比數列，則此三角形的形狀一定為（　　）

• A、等邊三角形
• B、等腰直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、非等腰三角形

Answer 1

分析：由已知角A，B，C成等差數列可求B=60°，A+C=120°，再由a，b，c成等比數列可得b²=ac結合正弦定理可得sin²B=sinAsinC，利用二倍角及輔助角公式整理可得

3

4

=sinAsin(120°-A)=

3

2

sinAcosA+

1

2

sin2A=

3

4

sin2A-

cos2A

4

+ 

1

4

即sin（2A-30°）=1，從而可求

解答：解：由角A，B，C成等差數列可得2B=A+C及A+B+C=180°
可得，B=60°，A+C=120°
由a，b，c成等比數列可得b²=ac
由正弦定理可得sin²B=sinAsinC

3

4

=sinAsin(120°-A)=

3

2

sinAcosA+

1

2

sin2A=

3

4

sin2A-

cos2A

4

+ 

1

4

整理可得，sin（2A-30°）=1
A=60°，B=C=60°
故選A

點評：解三角形的常見類型是結合正弦定理、余弦定理，三角形的內角和、大邊對大角等知識綜合應用，而二倍角公式及輔助角公式是經常用到的公式，要注意掌握．