Question

,則下列關于的零點個數判斷正確的是（   ）

A．當k=0時，有無數個零點	B．當k＜0時，有3個零點
C．當k＞0時，有3個零點	D．無論k取何值，都有4個零點

Answer 1

A

解析試題分析：因為函數f（x）為分段函數，函數y=f（f（x））-2為復合函數，故需要分類討論，確定函數y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數y=f（f（x））-2的零點個數；解：分四種情況討論．（1）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=-ln（-lnx）+1，此時的零點為x= ＞1；（2）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點；（3）若x＜0，kx+2≤0時，y=f（f（x））+1=k²x+k+1，則k＞0時，kx≤-2，k²x≤-k，可得k²x+k≤0，y有一個零點，若k＜0時，則k²x+k≥0，y沒有零點，（4）若x＜0，kx+2＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+2=，y有一個零點，k＜0時kx＞0，y沒有零點，綜上可知，當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點，故選A；k=0，y=f（f（x））-2，有無數個零點，故選A.
考點：復合函數的零點
點評：本題考查分段函數，考查復合函數的零點，解題的關鍵是分類討論確定函數y=f（f（x））+1的解析式，考查學生的分析能力，是一道中檔題；