Question

已知數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2＋an＝2an＋1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Sn是數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和，求Sn.

 

Answer 1

（1）－2n＋10.（2）Sn＝

【解析】(1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差數(shù)列，且公差d＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.

(2)令an≥0，得n≤5.即當(dāng)n≤5時(shí)，an≥0；n≥6時(shí)，an<0.∴當(dāng)n≤5時(shí)，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n；當(dāng)n≥6時(shí)，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5)＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45)＝n2－9n＋40，∴Sn＝