Question

函數f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

π

2

．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）寫出f（x）的最值及相應的x的取值構成的集合．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）利用圖象的最低點確定A的值，利用周期確定ω，再根據圖象過點（

π

3

，0），確定φ的值，即可求函數f（x）的解析式；
（2）由2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，2x+

π

3

=2kπ+

3π

2

，k∈Z，即可解得f（x）的最值及相應的x的取值構成的集合．

解答： 解：（1）由題意，函數的最小值為-1，∴A=1，
∵T=4×（

7

12

π-

π

3

）=π，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
∵圖象過點（

π

3

，0），
∴sin（2×

π

3

+φ）=0，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

3

∴f（x）=sin（2x+

π

3

）；
（2）當2x+

π

3

=2kπ+

π

2

，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+

π

12

，k∈Z}時，f（x）_max=1；
當2x+

π

3

=2kπ+

3π

2

，k∈Z，即有x∈{x|x=kπ+

7π

12

，k∈Z}時，f（x）_min=-1．

點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數的圖象和性質，屬于基礎題．