Question

【題目】某生產企業研發了一種新產品，該新產品在某網店試銷一個階段后得到銷售單價和月銷售量之間的一組數據，如下表所示：

銷售單價（元）	9	9.5	10	10.5	11
月銷售量（萬件）	11	10	8	6	5

（Ⅰ）根據統計數據，求出關于的回歸直線方程，并預測月銷售量不低于12萬件時銷售單價的最大值；

（Ⅱ）生產企業與網店約定：若該新產品的月銷售量不低于10萬件，則生產企業獎勵網店1萬元；若月銷售量不低于8萬件且不足10萬件，則生產企業獎勵網店5000元；若月銷售量低于8萬件，則沒有獎勵.現用樣本估計總體，從上述5個銷售單價中任選2個銷售單價，求抽到的產品含有月銷量量不低于10萬件的概率.

參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

參考數據：，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）回歸直線方程為，要使月銷售量不低于12萬件，銷售單價的最大值為8.75元；（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）分別求得的均值，然后計算出系數，得回歸直線方程，由回歸方程可得預測值；

（Ⅱ）把銷售單價編號，寫出任取2個的所有基本事件，得出指定事件所含有的基本事件的個數，由古典概型概率公式可計算出概率．

（Ⅰ）∵，，

∴，則，

∴回歸直線方程為，

要使月銷售量不低于12萬件，則有，解得，

∴月銷售單價的最大值為8.75元；

（Ⅱ）由題意可得銷售單價共有5個，其中使得月銷售量不低于10萬件的有2個，記為，月銷售量不低于8萬件不足10萬件的有1個，記為，月銷售量低于8萬件的有2個，記為，從中任取2個有：共10個，抽到的產品含有月銷量量不低于10萬件的有7個，∴所求概率為．