Question

【題目】已知函數.

（1）若，用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數在上的圖象；

（2）若為奇函數，求；

（3）在（2）的前提下，將函數的圖象向左平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求在上的單調遞增區間.

Answer 1

【答案】（1）圖象見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）利用“五點法”列表、描點即可得到函數的圖象；

（2）利用奇函數可構造方程求得的可能取值，結合的范圍求得結果；

（3）將函數變為，根據三角函數左右平移和伸縮變換原則可得到，令可求得的單調遞增區間，從中截取位于之間的部分即可.

（1）當時，，列表：

則函數在區間上的圖象是：

（2）為奇函數

，

（3）由（2）知：

將向左平移個單位，再將橫坐標變為原來的倍，得到：

令，，解得：，

的單調遞增區間為

在上的單調遞增區間為