Question

如果若干個函數的圖象經過平移后能夠重合，則這些函數為“互為生成”函數，給出下列函數，其中與f（x）=sinx+cosx構成“互為生成”函數的為（　　）

• A、f₂（x）=sinx
• B、f1(x)=

  2

  sinx+

  2

• C、f3(x)=

  2

  (sinx+cosx)
• D、f4(x)=

  2

  cos

  x

  2

  (sin

  x

  2

  +cos

  x

  2

  )

Answer 1

分析：化簡函數的表達式，得到一個角的一個三角函數的形式，觀察選項即可得到滿足題意的“互為生成”函數選項．

解答：解：f（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

），在四個選項中，只有B f1(x)=

2

sinx+

2

經過向左平移

π

4

單位和向上平移

2

單位，即可即可滿足題意．A，C，D都需要經過伸縮變換，所以不正確．
故選B．

點評：本題考查新定義的應用，實際考查三角函數的平移變換，考查基本知識的應用．