Question

【題目】已知A，B，C是△ABC的三個內角．
（1）3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，求cosA的值；
（2）若sin（A+ ）=2cosA，求A．

Answer 1

【答案】
（1）解：3cos（B﹣C）﹣1=6cosBcosC，

化簡得：3（cosBcosC+sinBsinC）﹣1=6cosBcosC，

變形得：3（cosBcosC﹣sinBsinC）=﹣1，

即cos（B+C）=﹣ ，

則cosA=﹣cos（B+C）=

（2）解：sin（A+ ）=2cosA，展開得 sinA﹣ cosA=0，

即 sin（A﹣ ）=0．

因為0＜A＜π，所以A=

【解析】（1）利用兩角和與差的余弦函數公式化簡已知等式左邊的第一項，移項合并后再利用兩角和與差的余弦函數公式得出cos（B+C）的值，將cosA用三角形的內角和定理及誘導公式變形后，將cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）利用兩角和與差的正弦公式、輔助角公式將已知等式變形，結合A的取值范圍來求A的值即可．
【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的余弦公式，需要了解兩角和與差的余弦公式：才能得出正確答案．