Question

【題目】某印刷廠的打印機每5年需淘汰一批舊打印機并購買新機，買新機時，同時購買墨盒，每臺新機隨機購買第一盒墨150元，優惠0元；再每多買一盒墨都要在原優惠基礎上多優惠一元，即第一盒墨沒有優惠，第二盒墨優惠一元，第三盒墨優惠2元，……，依此類推，每臺新機最多可隨新機購買25盒墨．平時購買墨盒按零售每盒200元．

公司根據以往的記錄，十臺打印機正常工作五年消耗墨盒數如下表：

消耗墨盒數	22	23	24	25
打印機臺數	1	4	4	1

以這十臺打印機消耗墨盒數的頻率代替一臺打印機消耗墨盒數發生的概率，記ξ表示兩臺打印機5年消耗的墨盒數．

(1)求ξ的分布列；

(2)若在購買兩臺新機時，每臺機隨機購買23盒墨，求這兩臺打印機正常使用五年在消耗墨盒上所需費用的期望．

Answer 1

【答案】(1) ξ的分布列為

ξ	44	45	46	47	48	49	50
P

(2) 這兩臺打印機正常使用五年所需購買墨盒的費用的期望為6614元.

【解析】試題分析：(1) , 一臺打印機在5年內消耗墨盒數為22，23，24，25的概率分別為， ， ， ， 且每臺機消耗墨盒數發生的事件是相互獨立事件,由此可得每個取值的概率值，進而得到分布列;(2) 記表示在題設條件下，購買2臺新機使用五年在消耗墨盒上所需的費用，若在購買兩臺新機時，每臺機隨機購買23盒墨，則需付款 ，則

試題解析：

(1)

由題設可知，一臺打印機在5年內消耗墨盒數為22，23，24，25的概率分別為， ， ， ，

且每臺機消耗墨盒數發生的事件是相互獨立事件．故

,

,

,

故ξ的分布列為

ξ	44	45	46	47	48	49	50
P

(2)記表示在題設條件下，購買2臺新機使用五年在消耗墨盒上所需的費用（單位：元）

若在購買兩臺新機時，每臺機隨機購買23盒墨，則需付款

則

答：這兩臺打印機正常使用五年所需購買墨盒的費用的期望為6614元．