Question

已知數列的前n項和（n為正整數）．
（1）令，求證數列是等差數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）令，。是否存在最小的正整數，使得對于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）利用通項公式和前n項和來結合定義來證明。
（2）
（3）的最小值是4

試題分析：解：（1）在中，令n=1，可得，即
當時，，
.
.
又數列是首項和公差均為1的等差數列.     --5分
（2） 于是.            --8分
(II)由（I）得，所以


由①-②得 
            12分
  
故的最小值是4                                   14分
點評：解決的關鍵是等差數列的定義，以及錯位相減法的運用，屬于中檔題。