Question

已知函數y=4sin(2x+

π

6

)(x∈[0，

7π

6

])的圖象與直線y=m有三個交點的橫坐標分別為x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），那么x₁+2x₂+x₃的值是（　　）

• A．

  3π

  4

• B．

  4π

  3

• C．

  5π

  3

• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：通過正弦函數的對稱軸方程，求出函數的對稱軸方程分別為x=

π

6

和x=

2π

3

，由題意可得x₁+x₂=2×

π

6

，x₂+x₃ =2×

2π

3

，從而求出x₁+2x₂+x₃的值．

解答：解：函數y=4sin(2x+

π

6

)(x∈[0，

7π

6

])的圖象取得最值有2個x值，分別為
x=

π

6

和x=

2π

3

，由正弦函數圖象的對稱性可得x₁+x₂=2×

π

6

=

π

3

，x₂+x₃ =2×

2π

3

=

4π

3

．
故x₁+2x₂+x₃=x₁+x₂+x₂+x₃=

π

3

+

4π

3

=

5π

3

，
故選：C．

點評：本題主要考查三角函數y=Asin（ωx+∅）的對稱性，考查計算能力．