Question

（08年銀川一中二模理） (12分)

設函數f(x)=(x²-x-)e^{a x}  (a>0，a∈R))

   (1)當a=2時，求函數f(x)的單調區間

  （2）若不等式f(x)+≥0對x∈(0,+∞)恒成立，求a的取值范圍

Answer 1

解析：對函數求導得   f(x)=e^ax(ax+2)(x-1)

(1)當a=2時，f’(x)=e^2x(2x+1)(x-1), 令f’(x)>0,   x>1,或x<-1

  所以f(x)的單調增區間為（-∞，-1），（1，+∞），單調減區間為（-1，1）

（2）令f’(x)=0, (ax+2)(x-1)=0解得x=-或x=1,因為a>0,x∈(0,+∞)

x	(0,1)	1	（1，+∞
f’(x)	―	0	+
f(x)	減函數	極小值	增函數

由表可知函數在x=1時取得極小值f(1)=-e^a

因為不等式f(x)+≥0,對x∈(0,+∞)恒成立，所以-e^a+≥0,解得0≤ln3