Question

【題目】已知關(guān)于的方程在上恰有3個(gè)解，存在，使不等式成立.

（1）若為真命題，求正數(shù)的取值范圍；

（2）若為真命題，且為假命題，求正數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

（1）由，，可得，當(dāng)命題為真，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可得，即可求出結(jié)論；

（2）命題為真，即存在，使不等式成立，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，只需，由，，求出函數(shù)的最大值，即求出為真時(shí)的取值范圍. 為真命題，且為假命題，分為真假和真假，分別求出的范圍，即可求解.

解：（1）因?yàn)?/span>，，所以.

因?yàn)?/span>為真命題，所以

在上恰有3個(gè)解，

∴，

所以，所以.

當(dāng)為真命題時(shí)，的取值范圍是.

（2）不等式等價(jià)于

.

設(shè)，

，所以，則.

當(dāng)為真命題時(shí)，.

因?yàn)?/span>為真命題，且為假命題，所以與中一真一假，

①當(dāng)真假時(shí)，.

②當(dāng)真假時(shí)，解得或.

綜上，的取值范圍是.