Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．
（1）      求的值           （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；    

Answer 1

（1）a＝，b＝－2；（2）函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）.遞減區(qū)間是（－，1）

（1）f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c，f¢（x）＝3x²＋2ax＋b……………2
由f¢（）＝，f¢（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝，b＝－2
……………………6
f¢（x）＝3x²－x－2＝（3x＋2）（x－1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：

x	（－¥，－）	－	（－，1）	1	（1，＋¥）
f¢（x）	＋	0	－	0	＋
f（x）	­	極大值	¯	極小值	­

所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（－¥，－）與（1，＋¥）.
遞減區(qū)間是（－，1）……………………12